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Raw Blame History

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5900f4971000cf542c50ffaa	5	Problem 299: Three similar triangles		Problema 299: Tres triángulos semejantes

Description

Se seleccionan cuatro puntos con coordenadas enteras: A (a, 0), B (b, 0), C (0, c) y D (0, d), con 0 <a <b y 0 <c <d. El punto P, también con coordenadas enteras, se elige en la línea AC para que los tres triángulos ABP, CDP y BDP sean todos similares.

Es fácil probar que los tres triángulos pueden ser similares, solo si a = c.

Entonces, dado que a = c, estamos buscando tripletes (a, b, d) de manera que al menos un punto P (con coordenadas enteras) exista en AC, haciendo que los tres triángulos ABP, CDP y BDP sean todos similares.

Por ejemplo, si (a, b, d) = (2,3,4), se puede verificar fácilmente que el punto P (1,1) satisface la condición anterior. Tenga en cuenta que los tripletes (2,3,4) y (2,4,3) se consideran distintos, aunque el punto P (1,1) es común para ambos.

Si b + d <100, hay 92 tripletes distintos (a, b, d) de manera que el punto P existe. Si b + d <100 000, hay 320471 tripletes distintos (a, b, d) de manera que el punto P existe. Si b + d <100 000 000, ¿cuántos tripletes distintos (a, b, d) hay de tal manera que exista el punto P?

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler299()</code> debe devolver 549936643.
    testString: 'assert.strictEqual(euler299(), 549936643, "<code>euler299()</code> should return 549936643.");'

Challenge Seed

function euler299() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler299();

Solution

// solution required

1.8 KiB Raw Blame History