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id: 5900f4971000cf542c50ffaa
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challengeType: 5
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title: 'Problem 299: Three similar triangles'
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videoUrl: ''
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localeTitle: 'Problema 299: Tres triángulos semejantes'
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## Description
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<section id="description"> Se seleccionan cuatro puntos con coordenadas enteras: A (a, 0), B (b, 0), C (0, c) y D (0, d), con 0 <a <b y 0 <c <d. El punto P, también con coordenadas enteras, se elige en la línea AC para que los tres triángulos ABP, CDP y BDP sean todos similares. <p> Es fácil probar que los tres triángulos pueden ser similares, solo si a = c. </p><p> Entonces, dado que a = c, estamos buscando tripletes (a, b, d) de manera que al menos un punto P (con coordenadas enteras) exista en AC, haciendo que los tres triángulos ABP, CDP y BDP sean todos similares. </p><p> Por ejemplo, si (a, b, d) = (2,3,4), se puede verificar fácilmente que el punto P (1,1) satisface la condición anterior. Tenga en cuenta que los tripletes (2,3,4) y (2,4,3) se consideran distintos, aunque el punto P (1,1) es común para ambos. </p><p> Si b + d <100, hay 92 tripletes distintos (a, b, d) de manera que el punto P existe. Si b + d <100 000, hay 320471 tripletes distintos (a, b, d) de manera que el punto P existe. Si b + d <100 000 000, ¿cuántos tripletes distintos (a, b, d) hay de tal manera que exista el punto P? </p></section>
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## Instructions
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<section id="instructions">
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler299()</code> debe devolver 549936643.
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testString: 'assert.strictEqual(euler299(), 549936643, "<code>euler299()</code> should return 549936643.");'
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```
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler299() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler299();
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```
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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