2.3 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Factorials | عاملي |
عاملي
تعريف فاكتوريال
المضارع هو مضاعفة من قبل كل intiger أقل ثم تنتهي في واحد. إذا كان الرقم الأولي سالباً ، تكون النتيجة هي اللانهاية.
يتم تعريف معامل n ، عدد صحيح غير سالب ، على النحو التالي:
ن! = 1 * 2 * ... * (n - 1) * n
تنشأ حالة خاصة عندما تكون n = 0 . وهي 0! = 1 .
راحة من العوامل
التعريف أعلاه يوفر لك الراحة في بعض الحسابات. على سبيل المثال ، يمكن تبسيط العناصر الموجودة داخل الكسور على النحو التالي:
مثال 1: 7! / 5! = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 6 * 7 = 42
مثال 2: (ن + 1)! / ن! = (1 * 2 *… * n * (n + 1)) / (1 * 2 *… * n) = n + 1
التعريف البديل
بدلا من ذلك ، يمكن تعريف العوامل على النحو التالي:
0! = 1
ن! = ن * (ن - 1)! إذا كان n> 0
هذا التعريف العودي يعني بالضبط نفس التعريف التقليدي. بتطبيق هذا على المثال الثاني أعلاه ، نحصل على:
(ن +1)! / ن! = (n + 1) * n! / ن! = ن +1
جانبًا: ملحق لغير الأعداد الصحيحة
تجدر الإشارة إلى أن معامل العوامل كما هو موضح أعلاه لا ينطبق إلا على الأعداد الصحيحة غير السلبية. في الواقع ، هناك تعميم للعوامل التي تمتد إلى غير الأعداد الصحيحة كذلك ، وهي وظيفة غاما. على وجه الخصوص ، لأي عدد طبيعي ن ، لديك ن! = Gamma (n + 1) = n * Gamma (n) .
لمزيد من المعلومات ، راجع توسيع العنصر إلى القيم غير الصحيحة للوسيطة .
مثال واحد صعب أن العديد قد لا نعرف إذا كان 0! = 1. لمزيد من الأدلة ، انظر الرابط تحت مزيد من المعلومات.