47 lines
2.3 KiB
Markdown
47 lines
2.3 KiB
Markdown
---
|
|
title: Factorials
|
|
localeTitle: عاملي
|
|
---
|
|
## عاملي
|
|
|
|
### تعريف فاكتوريال
|
|
|
|
المضارع هو مضاعفة من قبل كل intiger أقل ثم تنتهي في واحد. إذا كان الرقم الأولي سالباً ، تكون النتيجة هي اللانهاية.
|
|
|
|
يتم تعريف معامل n ، عدد صحيح غير سالب ، على النحو التالي:
|
|
|
|
ن! = 1 \* 2 \* ... \* (n - 1) \* n
|
|
|
|
تنشأ حالة خاصة عندما تكون n = 0 . وهي 0! = 1 .
|
|
|
|
### راحة من العوامل
|
|
|
|
التعريف أعلاه يوفر لك الراحة في بعض الحسابات. على سبيل المثال ، يمكن تبسيط العناصر الموجودة داخل الكسور على النحو التالي:
|
|
|
|
مثال 1: 7! / 5! = (1 \* 2 \* 3 \* 4 \* 5 \* 6 \* 7) / (1 \* 2 \* 3 \* 4 \* 5) = 6 \* 7 = 42
|
|
|
|
مثال 2: (ن + 1)! / ن! = (1 \* 2 \*… \* n \* (n + 1)) / (1 \* 2 \*… \* n) = n + 1
|
|
|
|
### التعريف البديل
|
|
|
|
بدلا من ذلك ، يمكن تعريف العوامل على النحو التالي:
|
|
|
|
0! = 1
|
|
|
|
ن! = ن \* (ن - 1)! إذا كان n> 0
|
|
|
|
هذا التعريف العودي يعني بالضبط نفس التعريف التقليدي. بتطبيق هذا على المثال الثاني أعلاه ، نحصل على:
|
|
|
|
(ن +1)! / ن! = (n + 1) \* n! / ن! = ن +1
|
|
|
|
### جانبًا: ملحق لغير الأعداد الصحيحة
|
|
|
|
تجدر الإشارة إلى أن معامل العوامل كما هو موضح أعلاه لا ينطبق إلا على الأعداد الصحيحة غير السلبية. في الواقع ، هناك تعميم للعوامل التي تمتد إلى غير الأعداد الصحيحة كذلك ، وهي وظيفة غاما. على وجه الخصوص ، لأي عدد طبيعي ن ، لديك ن! = Gamma (n + 1) = n \* Gamma (n) .
|
|
|
|
لمزيد من المعلومات ، راجع [توسيع العنصر إلى القيم غير الصحيحة للوسيطة](https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Extension_of_factorial_to_non-integer_values_of_argument) .
|
|
|
|
مثال واحد صعب أن العديد قد لا نعرف إذا كان 0! = 1. لمزيد من الأدلة ، انظر الرابط تحت مزيد من المعلومات.
|
|
|
|
#### معلومات اكثر:
|
|
|
|
[عاملي](http://www.purplemath.com/modules/factorial.htm) |