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id: 5900f50c1000cf542c51001e
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title: 'Problema 415: Set titanici'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302084
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dashedName: problem-415-titanic-sets
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# --description--
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Un set di punti del reticolo $S$ è chiamato set titanico se esiste una linea che passa esattamente attraverso due punti in $S$.
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Un esempio di un set titanico è $S = \\{(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)\\}$, dove la linea che passa attraverso (0, 1) e (2, 0) non passa attraverso altri punti in $S$.
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D'altra parte, il set {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} non è un set titanico poiché la linea che passa attraverso due punti del set passa anche attraverso gli altri due.
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Per ciascun numero intero positivo $N$, lascia $T(N)$ essere il numero di serie titaniche $S$ di cui ogni punto ($x$, $y$) soddisfa $0 ≤ x$, $y ≤ N$. Si può verificare che $T(1) = 11$, $T(2) = 494$, $T(4) = 33\\,554\\,178$, $T(111)\bmod {10}^8 = 13\\,500\\,401$ e $T({10}^5)\bmod {10}^8 = 63\\,259\\,062$.
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Trova $T({10}^{11})\bmod {10}^8$.
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# --hints--
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`titanicSets()` dovrebbe restituire `55859742`.
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assert.strictEqual(titanicSets(), 55859742);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function titanicSets() {
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return true;
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}
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titanicSets();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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