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Raw Blame History

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5900f4931000cf542c50ffa6	Problema 295: Orifícios lenticulares	5	301947	problem-295-lenticular-holes

--description--

Chamamos a área convexa criada no cruzamento de dois círculos de um orifício lenticular se:

Os centros de ambos os círculos estão em pontos da rede.
Os dois círculos se cruzam em dois pontos de da rede distintos.
O interior da área convexa criada pelos dois os círculos não contém pontos da rede.

Considere os círculos:

\begin{align} & C_0: x^2 + y^2 = 25 \\\\ & C_1: {(x + 4)}^2 + {(y - 4)}^2 = 1 \\\\ & C_2: {(x - 12)}^2 + {(y - 4)}^2 = 65 \end{align}

Os círculos C_0, C_1 e C_2 estão desenhados na imagem abaixo.

C_0 e C_1 formam um orifício lenticular, assim como C_0 e C_2.

Chamamos de par ordenado de números reais positivos (r_1, r_2) um par lenticular se existirem dois círculos com raio r_1 e r_2 que formem um orifício lenticular. Podemos verificar que (1, 5) e (5, \sqrt{65}) são os pares lenticulares do exemplo acima.

Considere L(N) como o número de pares lenticulares distintos (r_1, r_2) para os quais 0 < r_1 ≤ r_2 ≤ N. Podemos verificar que L(10) = 30 e L(100) = 3442.

Encontre L(100.000).

--hints--

lenticularHoles() deve retornar 4884650818.

assert.strictEqual(lenticularHoles(), 4884650818);

--seed--

--seed-contents--

function lenticularHoles() {

  return true;
}

lenticularHoles();

--solutions--

// solution required

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