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id: 5900f4931000cf542c50ffa6
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title: 'Problema 295: Orifícios lenticulares'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301947
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dashedName: problem-295-lenticular-holes
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# --description--
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Chamamos a área convexa criada no cruzamento de dois círculos de um orifício lenticular se:
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- Os centros de ambos os círculos estão em pontos da rede.
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- Os dois círculos se cruzam em dois pontos de da rede distintos.
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- O interior da área convexa criada pelos dois os círculos não contém pontos da rede.
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Considere os círculos:
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$$\begin{align} & C_0: x^2 + y^2 = 25 \\\\ & C_1: {(x + 4)}^2 + {(y - 4)}^2 = 1 \\\\ & C_2: {(x - 12)}^2 + {(y - 4)}^2 = 65 \end{align}$$
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Os círculos $C_0$, $C_1$ e $C_2$ estão desenhados na imagem abaixo.
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<img class="img-responsive center-block" alt="círculos C_0, C_1 e C_2" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/lenticular-holes.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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$C_0$ e $C_1$ formam um orifício lenticular, assim como $C_0$ e $C_2$.
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Chamamos de par ordenado de números reais positivos ($r_1$, $r_2$) um par lenticular se existirem dois círculos com raio $r_1$ e $r_2$ que formem um orifício lenticular. Podemos verificar que ($1$, $5$) e ($5$, $\sqrt{65}$) são os pares lenticulares do exemplo acima.
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Considere $L(N)$ como o número de pares lenticulares distintos ($r_1$, $r_2$) para os quais $0 < r_1 ≤ r_2 ≤ N$. Podemos verificar que $L(10) = 30$ e $L(100) = 3442$.
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Encontre $L(100.000)$.
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# --hints--
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`lenticularHoles()` deve retornar `4884650818`.
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```js
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assert.strictEqual(lenticularHoles(), 4884650818);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function lenticularHoles() {
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return true;
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}
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lenticularHoles();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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